Überlappung und Auflösung: Arbeitsblatt
Drei Szenarien darstellen, Auflösung berechnen und integrierte Komponentensignale vergleichen.
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Synthetisches Lehrmodell. Keine Labormessung und keine Aussage über eine reale Probe.
Vorbereitung
Grundkenntnisse im Lesen von Diagrammen und im Rechnen. Geeignet sind eine Tabellenkalkulation oder ein Skriptwerkzeug mit XY-Darstellung. Kein Instrument und kein Konto erforderlich.
Was enthalten die Dateien?
Drei Szenarien enthalten jeweils 501 Zeitpunkte von 0,00 bis 10,00 min in Schritten von 0,02 min. Jede Zeile enthält Zeit, beide Komponentensignale und deren Summe. AU bezeichnet beliebige Signaleinheiten. Komponentenwerte sind bekannt, weil das Modell sie erzeugt; ein realer Detektor kann nur das Summensignal erfassen.
Vorgegebene Modellparameter
| Szenario | Zentrum 1 / 2 (min) | σ (min) | Höhe 1 / 2 (AE) |
|---|---|---|---|
| Referenz | 3,00 / 4,60 | 0,35 | 1,0 / 0,7 |
| Nähere Zentren | 3,00 / 3,60 | 0,35 | 1,0 / 0,7 |
| Breitere Peaks | 3,00 / 4,60 | 0,65 | 1,0 / 0,7 |
- Summensignal
- Komponente 1
- Komponente 2
- Summensignal
- Komponente 1
- Komponente 2
- Summensignal
- Komponente 1
- Komponente 2
Übung: darstellen, trennen, integrieren
- Die CSV nach Szenario filtern und Zeit gegen beide Komponenten und deren Summe auf gemeinsamen Achsen darstellen.
- Die Auflösung aus den Zentren und w = 4σ für jeden Fall berechnen. Den Fall mit der stärksten Überlappung identifizieren.
- Die Komponenten mit der Trapezregel integrieren oder die vollständige Gauß-Fläche berechnen. Flächenanteile vergleichen und erklären, ob daraus Stoffmengen folgen.
Tragen Sie Basisbreite, Rₛ, beide Komponentenflächen und den Flächenanteil von Komponente 1 für jedes Szenario ein. Begründen Sie, welche Modellannahme den Flächenanteil konstant hält.
Modell und Annahmen
Signal = Höhe × exp(−0,5 × ((Zeit − Zentrum)/σ)²). Die Höhen betragen 1,0 und 0,7 AE. Vollständige Gauß-Fläche = Höhe × σ × √(2π). Das endliche CSV-Raster nähert dieses Integral an; jede exportierte Serie ist unabhängig auf neun Dezimalstellen gerundet.
Für ideale Gauß-Peaks gilt w = 4σ. Die Trapezregel summiert 0,02 × (voriger Signalwert + aktueller Signalwert) / 2 über das Raster. Die vollständige Gauß-Fläche ist Höhe × σ × √(2π).
Lösungshinweise
Die Referenz hat einen Zentrenabstand von 1,60 min und Basisbreiten von je 1,40 min: Rₛ ≈ 1,143. Engere Zentren ergeben hier die stärkste Überlappung. Die Integration im endlichen Raster stimmt mit den unten gerundeten vollständigen Gauß-Flächen auf vier Dezimalstellen überein.
Musterlösungen
| Szenario | Zentrum 1 / 2 (min) | σ (min) | Basisbreite (min) | Rₛ | Fläche 1 / 2 (AE·min) |
|---|---|---|---|---|---|
| Referenz | 3,00 / 4,60 | 0,35 | 1,40 | 1,143 | 0,8773 / 0,6141 |
| Nähere Zentren | 3,00 / 3,60 | 0,35 | 1,40 | 0,429 | 0,8773 / 0,6141 |
| Breitere Peaks | 3,00 / 4,60 | 0,65 | 2,60 | 0,615 | 1,6293 / 1,1405 |
Der Flächenanteil von Komponente 1 beträgt in allen drei Modellen 1/(1 + 0,7) × 100 = 58,82 %. Breitere Peaks haben hier größere Flächen, weil die Höhen konstant bleiben. Ein Flächenanteil ist ein Signalanteil. Eine Stoffmengenbestimmung benötigt eine geeignete Kalibrierung und ein quantitatives Verfahren.
Hinweise für Lehrende
Lernende sollen zuerst die Summensignale prüfen und erst danach die Komponenten sehen. Achsenbereiche konstant halten, Einheiten prüfen und neben jeder Rechnung eine Interpretation verlangen. Die Modelle bilden keine gemessene Probe ab.
Quellen und Nachnutzung
IUPAC: Peakauflösung und Peakbreiten
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