Solapamiento y resolución: hoja de ejercicios
Representa tres escenarios, calcula la resolución y compara las señales integradas de los componentes.
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Modelo didáctico sintético. No es una medición de laboratorio ni describe una muestra real.
Antes de empezar
Lectura básica de gráficas y aritmética. Utiliza una hoja de cálculo o una herramienta de programación con gráficos XY. No se necesita instrumento ni cuenta.
¿Qué contienen los archivos?
Tres escenarios contienen 501 puntos cada uno, de 0,00 a 10,00 min en pasos de 0,02 min. Cada fila incluye tiempo, señales de ambos componentes y suma. AU significa unidades arbitrarias de señal. Los componentes se conocen porque el modelo los genera; un detector real puede registrar solo la señal combinada.
Parámetros facilitados para la actividad
| Escenario | Centro 1 / 2 (min) | σ (min) | Altura 1 / 2 (UA) |
|---|---|---|---|
| Referencia | 3,00 / 4,60 | 0,35 | 1,0 / 0,7 |
| Centros más próximos | 3,00 / 3,60 | 0,35 | 1,0 / 0,7 |
| Picos más anchos | 3,00 / 4,60 | 0,65 | 1,0 / 0,7 |
- Señal combinada
- Componente 1
- Componente 2
- Señal combinada
- Componente 1
- Componente 2
- Señal combinada
- Componente 1
- Componente 2
Práctica: representar, resolver, integrar
- Filtra el CSV por escenario y representa tiempo frente a ambos componentes y su suma en ejes comunes.
- Calcula la resolución de cada caso a partir de los centros y w = 4σ. Identifica el mayor solapamiento.
- Integra los componentes mediante la regla del trapecio o calcula el área gaussiana completa. Compara fracciones de área y explica si implican cantidades de material.
Anota la anchura en la base, Rₛ, ambas áreas de componentes y la fracción del componente 1 para cada escenario. Explica qué supuesto mantiene constante esa fracción.
Modelo y supuestos
Señal = altura × exp(−0,5 × ((tiempo − centro)/σ)²). Las alturas son 1,0 y 0,7 UA. Área gaussiana completa = altura × σ × √(2π). La malla finita del CSV aproxima la integral; cada serie se redondea de forma independiente a nueve decimales.
Para gaussianas ideales, w = 4σ. La regla del trapecio suma 0,02 × (señal anterior + señal actual) / 2 en toda la cuadrícula. El área gaussiana completa es altura × σ × √(2π).
Soluciones orientativas
La referencia tiene una separación de centros de 1,60 min y anchuras de 1,40 min: Rₛ ≈ 1,143. Los centros más próximos producen aquí el mayor solapamiento. La integración de la cuadrícula finita coincide, a cuatro decimales, con las áreas gaussianas completas redondeadas de abajo.
Soluciones desarrolladas
| Escenario | Centro 1 / 2 (min) | σ (min) | Anchura de base (min) | Rₛ | Área 1 / 2 (UA·min) |
|---|---|---|---|---|---|
| Referencia | 3,00 / 4,60 | 0,35 | 1,40 | 1,143 | 0,8773 / 0,6141 |
| Centros más próximos | 3,00 / 3,60 | 0,35 | 1,40 | 0,429 | 0,8773 / 0,6141 |
| Picos más anchos | 3,00 / 4,60 | 0,65 | 2,60 | 0,615 | 1,6293 / 1,1405 |
La fracción de área del componente 1 es 1/(1 + 0,7) × 100 = 58,82 % en los tres modelos. Aquí los picos más anchos tienen más área porque sus alturas se mantienen. La fracción de área es una fracción de señal. La cantidad de material requiere calibración y un procedimiento cuantitativo adecuados.
Notas para docentes
Pide al alumnado que examine las señales combinadas antes de ver los componentes. Mantén las mismas escalas, comprueba las unidades y exige una interpretación junto al cálculo. Los modelos no representan ninguna muestra medida.
Fuentes y reutilización
IUPAC: resolución y anchuras de pico
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